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初中数学正多边形和圆乐乐课堂
★（条件充分性判断）已知M是一个平面内的有限点集，则平面上存在到M中各点距离相等的点.
（1）M中只有三个点
（2）M中的任意三点都不共线
让答案飞一会儿~~~
拿起你的笔，思考下，待你自己解答完再下拉看参考解析。
追梦路上，伴你同行，加油！
【解题点睛】
条件（1）：（必备知识：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.）
反例：如图1，当A、B、C三点共线时，到A、B两点距离相等的点在线段AB的垂直平分线m上，到B、C两点距离相等的点在线段BC的垂直平分线n上，故不存在到A、B、C三点距离相等的点.
条件（2）：（必备知识：菱形的两条对角线互相垂直平分.）
反例：如图2，菱形ABCD的四个顶点，任意三点都不共线，到A、C两点距离相等的点在线段AC的垂直平分线BD上，到B、D两点距离相等的点在线段BD的垂直平分线AC上，所以存在唯一的点O，到A、C两点的距离相等，且到B、D两点的距离也相等，但OA≠OB，故不存在到A、B、C、D四点距离都相等的点.
条件（1） 条件（2）：（必备知识：三角形的外心是三角形外接圆的圆心，是三角形三条边的垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离都相等.）如图3，故条件（1）、（2）联合充分，选C.
