高中数学常用公式及结论一、f在x0处的导数：图①瞬时速度：瞬时速度图②瞬时加速度瞬时加速度图二、函数y=f在点x0处的导数的几何意义：函数y=f在点x0处的导数是曲线y=f在点P处的切线的斜率f';相应的切线方程是：y-y0=f'。定积分几何意义图图中阴影部分的面积：求图中阴影部分面积公式图十、定积分在物理上的应用①变速v=v（t≥0）时间在[a,b]段，路程定积分在物理上的应用图②变力F=F,物体沿力的方向从a移动到b，做功定积分在物理上的应用图
一 、f（x）在 x0 处的导数（或变化率）：
图（1）
① 瞬时速度：
瞬时速度图
② 瞬时加速度
瞬时加速度图
二、 函数 y = f（x）在点 x0 处的导数的几何意义：
函数 y = f（x）在点 x0 处的导数是曲线 y = f（x）在点 P（x0 , f（x0）) 处的切线的斜率 f '（x0）;
相应的切线方程是： y - y0 = f '（x0）（x - x0）。
三、几种常见函数的导数：
① C' = 0 （C 为常数）；
② 幂函数
幂函数求导公式图
③ 三角函数
正弦和余弦函数求导公式图
④ 指数函数
指数函数求导公式图
⑤ 对数函数
对数函数求导公式图
四、导数的运算法则：
导数的运算法则图
五、复合函数的导数：
复合函数求导公式图
六、导数在函数中的应用：
① 函数 y = f（x）在区间 （a , b）的单调性与导数
单调性图
② 判别 f （x0）是极大（小）值的方法：
当函数 f（x）在点 x0 处连续时，
（1）如果在 x0 附近的左侧 f '（x0）> 0 ，右侧 f '（x0）< 0，则 f （x0）是极大值；
（2）如果在 x0 附近的左侧 f '（x0）< 0，右侧 f '（x0）> 0，则 f （x0） 是极小值 。
七、定积分的性质：
①
定积分的性质图（1）
②
定积分的性质图（2）
③
定积分的性质图（3）
④ 如果在闭区间 [a,b] 上，f(x) ≥0 , 则
定积分的性质图（4）
八、微积分基本定理：
如果函数 f(x) 是闭区间 [a,b] 上的连续函数，并且有 F′(x) = f(x)，那么有
微积分基本定理图
九、定积分的几何意义：
由连续曲线 y = f（x）（ f（x）≥ 0 ）和 x = a , x = b 及 y = 0 围成的平面图形 AabB 称为曲边梯形，如下图所示：
定积分的几何意义图（1）
① 若 f（x）≤ 0 （如下图所示）则曲边梯形的面积为
定积分的几何意义图（2）
② 把由直线 y = c，y = d (c < d )及两条连续曲线 x = g1(y)，x = g2(y) ( g1(y) ≤ g2(y)) 所围成的平面图形称为Y－型图形。
定积分几何意义图（3）
图中阴影部分的面积：
求图中阴影部分面积公式图（1）
③ 由连续曲线 y = f1（x）, y = f2（x）和 直线 x = a , x = b 围成的图形的面积 。
定积分几何意义图（3）
图中阴影部分的面积：
求图中阴影部分面积公式图（2）
十、定积分在物理上的应用
① 变速 v = v（t）（t ≥ 0） 时间在 [ a , b ] 段 ，路程
定积分在物理上的应用图（1）
② 变力 F = F（x）, 物体沿力的方向从 a 移动到 b ，做功
定积分在物理上的应用图（2）
