欧几里得认为几何是数学真理的体现，并提出了所有几何所依据的五个公理。后来，数学中就充满了悖论，但对数学的最大打击是非欧几何的发现。欧几里得的五个公理一直是至高无上的存在，但第五公理总是造成一些麻烦。最终，我们发现了非欧几何的存在，它们完全破坏了我们对数学的概念。非欧几何的发现加上越来越多的悖论突然出现，从根本上动摇了数学的基础。
我们都知道一加一等于二，但你知道如何证明吗？罗素认为一切都需要证明，他和怀海德合写了一本书，用379页纸证明了一加一等于二。要理解为什么存在一加一等于二的证明，时间要倒回到古希腊。
在公元前四世纪，数学主要由两个领域组成：几何和代数。希腊数学家欧几里得认为数学是描述我们宇宙的语言，像三角形内角和为180度，两条平行线从未相交这样的陈述，是我们这个世界的可观察事实。数学是最纯粹的知识形式，它不可能有矛盾，因为这意味着我们生活的宇宙有矛盾。欧几里得认为几何是数学真理的体现，并提出了所有几何所依据的五个公理。
但随着时间的推移，事情开始发生转变。当数学只由形状和数字组成时，它确实很简单，但多年来，更复杂的领域开始加入其中，例如无穷大和虚数等抽象概念挑战了我们的直觉。更加要命的是，没有人知道这些领域是如何组合在一起的。当新的数学分支被开发出来了，它只是被搁在某个地方，这就导致不同领域之间存在巨大的缝隙。
后来，数学中就充满了悖论，但对数学的最大打击是非欧几何的发现。欧几里得的五个公理一直是至高无上的存在，但第五公理总是造成一些麻烦。第五公理是这样描述的：给定一条线和一个不在其上的点，通过该点绘制的所有直线中，有且仅有一条可以平行于原始直线。它与其他四个公理不同，它看起来不那么明显，数学家尝试计算如果违背它会发生什么？
最终，我们发现了非欧几何的存在，它们完全破坏了我们对数学的概念。我们认为数学是描述我们宇宙的语言，但这些几何存在于它们自己的宇宙中。非欧几何的发现加上越来越多的悖论突然出现，从根本上动摇了数学的基础。如果我们不小心应对，整个数学结构就会坍塌。
数学家罗素怀海德接受了这个挑战，他们的计划是拆除这个古老的结构，并从头开始建立一个全新的数学框架。最终这个项目变成了《数学原理》这本书，他们奠定了证明一加一等于二所需的基础。我们开始理解为什么证明会如此之长了，他们不只是想证明一加一等于二，他们更想重建2000年的数学基础。
