免费领取小学4-6一、数与代数（一）四则运算1.在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算2.在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法3.算式有括号，要先算括。
一、数与代数
（一）四则运算
1.在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
2.在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
3.算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
（二）运算定律【重点】
1.五定律：
①加法交换律：a＋b＝b＋a ；
②加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c) ；
③乘法交换律：a×b＝b×a ；
④ 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) ；
⑤乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 。
2.二性质：
①减法性质：a-b-c＝a-(b＋c)；
②除法性质： a÷b÷c＝a÷(b×c)；
（三）小数意义、性质及小数加减计算
【易错】1.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。
2.小数的大小比较：① 先比较整数部分；②如果整数部分相同，就比较十分位；③十分位相同，就比较百分位；④以此类推，直到比较出大小。
【重点】3.小数加减计算。
①小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有 0，一般要把 0 去掉。
②整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。
（四）平均数问题
【重点】1.求平均数的公式：总数量=每份数相加；平均数=总数量÷总份数；2.平均数和平均分不一样，是两个不同的概念。
二、几何图形
（一）三角形
【重点】1.三角形的特性：①）稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。②任意两边之和大于第三边。
【重点】2.三角形的分类：①按角大小分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。②按边长短分：三边不等的三角形、等腰三角形（等边三角形或正三角形是特殊的等腰三角形）。
【重点】3.内角和：三角形内角和为 180°，四边形内角和为 360°。
4.图形的拼组：①两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。②用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。③用两个相同的等腰直角三角形，可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。
（二）图形的运动
【易错】1.轴对称图形：长方形有 2 条对称轴；正方形有 4 条对称轴；等腰梯形有 1 条对称轴；等腰三角形有一条对称轴；等边三角形有 3 条对称轴；线段有 1 条对称轴；菱形有 2 条对称轴；圆有无数条对称轴；半圆有一条对称轴；圆环有无数条对称轴；半圆环有一条对称轴。
易错点：对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。
2.平移：①平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。②平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。
（三）复式条形统计图
条形统计图优点：直观地反映数量的多少。
三、数学广角——鸡兔同笼
1.列举法：一一地罗列出来，再针对要求，筛选符合题意的答案。
2.假设法：把两个不同数量假设成相同数量，再找出与假设量之间的差距解决。数量关系：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。（私信小慧姐姐，领取全部【小学 4-6年级上下学期数学科期末知识集锦】）
一、数与代数
（一）因数与倍数
【易错】1.因数和倍数定义：如果整数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的因数。（因数、倍数是相互依存的）
2.一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
3.一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘以自然数。
【重点】4.2、5、3的倍数特征：
①2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
②5的倍数：个位上是0或5的数，是5的倍数。
③3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【易错】5.质数和合数：最小的质数是2，最小的合数是4；最小的奇数是1，最小的偶数是0；2是所有质数中唯一的偶数。
（二）分数的意义和性质
1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3.分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，用字母表示：a÷b=
（b≠0）。
4.真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
【重点】5.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
【重点】6.最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
7.互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
8.最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
【重点】9.最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。
10.特殊情况下的最大公因数和最小公倍数关系：
①成倍数关系的两个数，最大公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的数。
②互质的两个数，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。
11.分数的大小比较：同分母的分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；同分子的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
（三）分数的加法和减法
【重点】1.分数加减法计算。
①同分母分数的加减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
②异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
【重点】2.分数加减混合运算：它的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。【重点】3.分数加减法简便运算。（五定律、二性质运用）
二、几何图形
（一）长方体和正方体
1.长方体和正方体的特征：6个面；12条棱，8个顶点；
【重点】2.长方体、正方体棱长总和计算：
①长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4
②正方体的棱长总和＝棱长×12
【重点】3.长方体、正方体表面积计算：
①长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
②正方体的表面积＝棱长×棱长×6
【重点】4.长方体、正方体体积计算：
①长方体的体积=长×宽×高用字母表示：V＝abh
②正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V＝a³
【易错】5.体积、容积单位：
①体积单位：立方厘米、立方分米和立方米之间相邻单位的进率为1000。
②容积单位：升和毫升 1L＝1000ml 1L＝1000立方厘米 1ml＝1立方厘米
③容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
（二）观察物体
1.给出一个方向看的图形，用小正方体摆，有多种摆法。
2.给出三个方向看到的图形摆出原图，只有一种摆法。
（三）图形的运动
1.指针、线段的顺时针、逆时针旋转一定角度。
2.各种几何图形的顺时针、逆时针按角度旋转。
3.平移和旋转七巧板摆出新的图案。
（四）折线统计图
折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况。不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况。
三、数学广角——找次品
找次品的方法：把待测物体分成3份，要分得尽量平均，不能够平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。要辨别的物品数目保证能找出次品需要测得次数。（私信小慧姐姐，领取全部【小学 4-6年级上下学期数学科期末知识集锦】）
一、数与代数
（一）负数
【易错】1. 0 既不是正数，也不是负数。
负数＜零＜正数。
（二）百分数（二）
【重点】1.折扣与成数。
①折扣关系式：
现价÷原价=折扣 原价×折扣=现价 现价÷折扣=原价
②解决“折扣”与“成数”问题。
2.税率与利率。
①税率问题：应纳税额＝收入额×税率；
应纳税额=应纳税所得额×税率（有时收入并不是都需要纳税。需要纳税的那部分是应纳税所得额，指按规定扣除不纳税项目的余额。）。
②利率问题：利息=本金×利率×时间
（三）比例
1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
【重点】2.比例的基本性质：两内项之积 = 两外项之积。
（1）判断两个比是否成比例。（2）解比例。
【易错】3.正比例
①两个相关联的量,一种量变化,另一种量也随之变化。
②比值一定，成正比例，式子表示：
=k (一定）；
乘积一定，成反比例，式子表示：xy=k(一定）
4.比例尺。
①比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比。
【重点&易错】②比例尺计算公式: 比例尺 =
③比例尺分类：①按形式分：数值比例尺和线段比例尺。
②按效果分：缩小比例尺和放大比例尺。
【重点】5.比例的应用。
①用正比例解决问题：比值一定（单一量不变），常见字眼“照这样计算”。
②用反比例解决问题：乘积一定（总数不变），常见特征“某件事计划怎样做，实际又怎样做”。
二、几何图形
三、数学广角——鸽巢问题。
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