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代数式的典型例题讲解观点地址：「每日一讲」数学七上：代数式的典型例题讲解及举一反三练习
类型一、用字母表示数1．填空：
（1）如果a表示一个有理数，那么它的相反数是 ；
（2） 一个正方形的边长是a cm，把这个正方形的边长增加1 cm后所得到的正方形的周长是；
（3）某城市5年前人均收入为n元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元．
【思路点拨】（1）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可；
（2）正方形的周长等于边长的4倍；（3）注意“多”、“少”、“倍”等词语对应的数学语言．
【答案】（1）-a； （2）（4a 4)cm； （3）(2n 500).
【解析】
解：（1）如果a表示一个有理数，那么它的相反数是﹣a；
（2）这个正方形的边长增加1cm后所得到的正方形的边长为(a 1) cm，所以周长为4（a 1）cm，也即（4a 4)cm；
（3）某城市5年前人均收入为n元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达(2n 500)元．
【总结升华】原题中的数据有单位，写出的代数式的形式是“和（或差）”的形式的，一定要用括号把代数式括起来.
举一反三：【变式1】试引进字母，用适当的代数式表示：
（1）能被3整除的整数；（2）除以3余数是2的整数.
【答案】
【变式2】小宁到银行存入p元人民币，现行年利率为2.25%，问存期一年可得到的利息是多少？如果一年后把钱全部取出，本金和利息有多少元？
【答案】
解：存期一年可得到的利息是2.25%p；
一年后把钱全部取出，本金和利息共有（1 2.25%p）元.
类型二、列代数式2．用代数式表示：
（1）一打铅笔有12支，总价为a元，则每支铅笔的价格是 元；
（2）某商品的进价是a元，预期的利润率是20%，则此商品的售价应定为 元.
【答案】
【解析】
【总结升华】列代数式实质上就是把文字语言转化为数学符号语言，对数学符号组成的式子，最后结果一定要化为最简形式.
举一反三：【变式1】
（1）x的平方的3倍与5的差，用代数式表示为 .
（2）操作电脑时，甲4小时打x个字，乙5小时打y个字，甲乙两人每小时共打 个字．
（3）（海南）农民张大伯因病住院，手术费用为a元，其他费用为b元，由于参加农村合作医疗，手术费用报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此住院可报销 元 （用代数式表示）．
【答案】
【变式2】
【答案】
或也可以看成一个棱长为2a的正方体的体积（答案不唯一）.
类型三、代数式的的值3.
【思路点拨】求代数式的值的步骤：（1）代入数值； （2）计算结果.
【答案与解析】
【总结升华】（1）如果代数式中省略乘号，代入数值后需添上“×”号．如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号； (2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢.
举一反三：【变式】当x=7, y=4, z=0时，求代数：x(2x-y 3z)的值．
【答案】
4．按下列程序计算x=3时的结果__________.
【思路点拨】根据题目所给程序依次计算即可．
【答案】15；
【解析】当x=3时，则
【总结升华】本题考查了代数式求值，弄清运算程序是解题的关键．
举一反三：【变式】（铜仁地区）照如图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为 ．
【答案】97
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