二次函数中的定值问题思路探索二次函数中的定值问题思路探索随着抛物线上某动点的运动，由它带动的一些量中，有变量自然也有常量，其中的常量，就是经常被考查的定值寻找变化中的不变量，这原本也是初中函数运用的一个重点内容，通常解法思路是将。
二次函数中的定值问题思路探索
随着抛物线上某动点的运动，由它带动的一些量中，有变量自然也有常量，其中的常量，就是经常被考查的定值。寻找变化中的不变量，这原本也是初中函数运用的一个重点内容，通常解法思路是将所要探索的量用字母表示出来，然后寻找等量关系，在恒等变换中消掉多余字母，最终只剩下常数。当然这是思维定势，并不代表所有定值类问题都能由此突破，但作为尝试是可以的，即使失败，从中汲取教训，为下一次成功打下基础。
题目
经过(1,0)和(2,3)两点的抛物线y=ax² c交x轴于A、B两点，P是抛物线上一动点，平行于x轴的直线l经过点(0,-2).
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，y轴上有点C(0,-3/4)，连接PC，设点P到直线l的距离为d，PC=t，某同学在探究d-t的值的过程中，思考：当P是抛物线的顶点时，计算d-t的值为___________；当P不是抛物线的顶点时，猜想d-t是一个定值，请你直接写出这个定值，并证明；
(3)如图2，点P在第二象限，分别连接PA、PB，并延长交直线l于M、N两点，若M、N两点的横坐标分别为m，n，试证明mn也是一个常数.
解析：
(1)常规二次函数题的“启手式”，作为基本功，一定要迅速解决问题，将两个点坐标代入解析式中，求出参数a和c，结果是y=x²-1；
(2)当点P是顶点时，它的坐标为(0,-1)，此时d=1，t=1/4，于是d-t=3/4；
当点P不是顶点时，不妨设出它的坐标为(p,p²-1)，于是可以表示出d=t²-1-(-2)=p² 1，而PC可利用两点间距离公式求，推导如下：
再来计算d-t=3/4，与P是顶点时完全相同；
(3)从图中我们可以发现，MN与x轴平行，本着"有平行必有相似"的原则，我们可以构造出不同的相似三角形，从而将点M和N的横坐标分别纳入比例式中，因此过点P作l的垂直，分别与x轴，直线l相交于点G、H，如下图：
我们利用两次相似，△PAG∽△PMH，△PBG∽△PNH，分别得到两组比例式，PG:PH=AG:HM，PG:PH=BG:NH，推导如下：
解题反思
本题推导过程较多，对学生的代数恒等变换提出了一定要求，面对一堆参数和代数式，首先要敢于下手，其次目标要明确，不能如无头苍蝇一样乱碰，始终一根主线，即常规思路。
尤其是遇到根号下一堆代数式的情况，多半根号下的式子是可以化为完全平方的，探索时可大胆前进，而在遇到化简出来的结果“相似”时，注意它们之间的联系，不难求出最后的定值。
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