极限第四节极限运算法则定理例题极限运算法则就像加减乘除四则运算一样，是一种计算规则，那么极限也有属于它自己的一套计算规则极限运算法则的常用定理定理1两个无穷小的和是无穷小有限个无穷小之和也是无穷小定理2有界函数与无穷小的乘。
- 定理
- 例题
极限运算法则就像加减乘除四则运算一样，是一种计算规则，那么极限也有属于它自己的一套计算规则。
极限运算法则的常用定理- 定理1 两个无穷小的和是无穷小
- 有限个无穷小之和也是无穷小
- 定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小
- 常数与无穷小的乘积是无穷小 有限个无穷小的乘积是无穷小
- 定理3 如果有lim(fx) = A, limg(x) = B,那么
- Lim[f(x) ± g(x)] = limf(x)limg(x) = A±B lim[f(x) * g(x)] = limf(x) * limg(x) = A * B 若又有B != 0,则 Limf(x)/g(x) = limf(x)/limg(x) = A/B 推论1 如果limf(x)存在，而n是正整数，那么 Lim[f(x)]² = [limf(x)]²，推广到n次幂同样适用 推论2 如果limf(x)存在，而c为常数，那么 Lim[cf(x)] = climf(x)
- 定理4 设有数列{Xn}和{Yn},如果
- limXn 在n趋向于无穷时等于A limYn 在n趋向于无穷时等于B 有 Lim(Xn ± Yn) = A±B Lim(Xn * Yn) = A * B 当Yn != 0, 且B != 0时，limXn/Yn 在n趋向于无穷时，等于A/B
- 定理5 如果W(x) >= U(x),而limW(x)=A,limU(x) = B,那么A >= B
- 定理6 设函数y=f[g(x)]是由函数u=g(x)与函数y=f(u)复合而成，f[g(x)]在点X0的某去心邻域内有定义，若limg(x) =u0,limf(u) = A,且存在Q0>0, 当x属于-Q<x<Q时，有g(x) != u0,则
- limf[g(x)] = limf(u) = A.
对于极限的运算，主要就是化简，替换。
结论：有界函数与无穷小量的乘积为0
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