f(0-0)=limf=lim[/ln]=[lim]/[limln]=lim/lim=lim=af=2f=limf=lim/lim=b∵f在x=0处连续∴f(0-0)=f=f∴a=b=22、设f在闭区间[a,b]内有定义，且f在[a,b]内处出连续f=f,f=f(b-0)称f在[a,b]连续，记为：f∈c[a,b]二、间断点1、间断：iflimf≠f，称f在x=a间断也就是说，某点极限存在，但极限不等于该店函数值。
1、函数在一点连续，则lim(x->a)f(x)=f(a)或f(a-0)=f(a)=f(a 0)
即：函数若在一点连续，则在该点的极限值与函数值相等。
左连续：f(a-0)=f(a)
右连续：f(a 0)=f(a)
例1： {(e^(ax)-1)/ln(1 x) x>0
f(x)={2 x=0
{b/(1 x^2) x<0
f(x)在x=0处连续，求a，b。
f(0-0)
=lim(x->0^ )f(x)
=lim(x->0^ )[(e^(ax)-1)/ln(1 x)]
=[lim(x->0^ )(e^(ax)-1)]/[lim(x->0^ )ln(1 x)]
（上一节说道，(e^Δ-1)~Δ (Δ->0)，x~ln(1 x) (x->0)）
=lim(x->0^ )(ax)/lim(x->0^ )(x)
=lim(x->0^ )(a)
=a
f(0)=2
f(0 0)
=lim(x->0^-)f(x)
=lim(x->0^-)(b)/lim(x->0^-)(1 x^2)
=b
∵ f(x)在x=0处连续
∴ f(0-0)=f(0)=f(0 0)
∴ a=b=2
2、设f(x)在闭区间[a,b]内有定义，且
（1）f(x)在[a,b]内处出连续
（2）f(a)=f(a 0), f(b)=f(b-0)
称f(x)在[a,b]连续，记为：f(x)∈c[a,b]
二、间断点1、间断：if lim(x->a)f(x)≠f(a)，称f(x)在x=a间断
也就是说，某点极限存在，但极限不等于该店函数值。
2、间断点分类
（1）第一类间断点：f(a-0),f(a 0)都存在
1）可去间断点：f(a-0)=f(a 0)≠f(a)
2）跳跃间断点：f(a-0)≠f(a 0)
（2）第二类间断点：f(a-0)和f(a 0)至少有一个不存在
即：极限值不存在的为第二类间断点
例2：f(x)=(x^2-3x 2)/(x^2-1)求f(x)间断点及分类
x=±1为间断点
（1）x=1时
lim(x->1)f(x)
=lim(x->1)(x-2)/(x 1)=-1/2，极限存在但是函数值f(1)不存在，为可去间断点
（2）x=-1时
lim(x->-1)f(x)
=lim(x->-1)(x-2)/(x 1)=∞，极限不存在，为第二类间断点
Notes：a>1时
lim(x->-∞)(a^x)=0 lim(x-> ∞)(a^x)=∞
lim(x->0^ )(e^(1/x))=0lim(x->0^-)(e^(1/x))= ∞
,
