但是，行为人如果组织、领导、参加恐怖组织后又实施了杀人、爆炸、绑架等恐怖活动犯罪的，则应将组织、领导、参加恐怖组织罪与其他相关的犯罪实行数罪并罚。组织、领导、参加恐怖组织罪犯罪行为人的动机是多种多样的，有的是为了报复他人、社会，有的是出于某种政治目的，有的是为了图财贪利，还有的是人格变态等。无论犯罪行为人出于何种动机，均不影响本罪的成立。
1、客体要件
本罪侵犯的客体为公共安全，即不特定多数人的生命、健康和财产安全。行为对象可以是本国公民，也可以是外国人。对象为恐怖活动组织，即以实施杀人、爆炸、绑架等恐怖活动为目的的犯罪组织。近年来，受西方暴力、凶杀影片和封建行帮、江湖义气思潮的影响，恐怖犯罪活动在我国有所抬头。
2、客观要件
本罪在客观方面表现为组织、领导、积极参加和参加恐怖组织活动。
组织，是指行为人首倡、鼓动、发起、召集有实行恐怖活动目的的人结合成一个恐怖活动组织的行为。领导，是指恐怖组织成立以后，恐怖组织的领导者所实施的策划、指挥、布置、协调恐怖组织活动的行为。积极参加，是指自愿加入恐怖组织，并且积极参加谋划、实施恐怖活动。其他参加，是指行为人虽然不是恐怖组织的组织者、领导者或积极参加者，却经过一定方式，加入了恐怖组织，成为了恐怖组织的一名成员。恐怖组织由于其规模大小、组织严密程度不同，故而参加这些恐怖组织的方式也不同，有的是口头方式，有的是书面方式，有的要通过一定的手续，甚至还要举行一定的仪式。但无论采取何种方式参加的，只要实际加入，就是参加。
恐怖组织，是指三人以上为了长期、有计划地实施恐怖活动而建立起来的犯罪组织，是犯罪集团的一种。构成恐怖组织必须具备以下特征：
(1)主体必须是三人以上，这是恐怖组织在人数上的最低限度。实践中，恐怖组织的人员少则几十人，多则几百人、上千人，规模大小不等。
(2)恐怖组织必须以实施恐怖活动为目的。恐怖组织成立以后，以实施各种各样的恐怖活动为目的，极大危害公共安全。
(3)恐怖组织具有严密的组织性。其成员固定且内部存在着领导与被领导的关系，有组织者、领导者，有骨干分子，还有一般成员，各司其职。等级森严、纪律严密，有一套成文或不成文的律规，组织性非常强。
(4)恐怖组织具有一定的稳定性。即恐怖组织自建立以后，在较长时间内反复多次进行恐怖活动，其实施完一次恐怖活动后，恐怖组织不是被解散了，而是继续存在，继续实施新的恐怖活动。
(5)恐怖组织具有极大的社会危害性和危险性。它既不同于盗窃、走私、贩毒等犯罪集团，也不同于某些间谍、特务组织，它是犯罪集团中危害最大的犯罪组织之一。
本罪是选择性罪名，行为人只要实施了组织、领导、积极参加或者参加恐怖组织行为之一者，便成立本罪。行为人实施两个或两个以上的行为，比如既组织又领导恐怖组织的，也只成立本罪一罪，不实行数罪并罚。并且，该组织事实上是否开始实施恐怖活动如杀人、爆炸、绑架等，不影响本罪的成立。但是，行为人如果组织、领导、参加恐怖组织后又实施了杀人、爆炸、绑架等恐怖活动犯罪的，则应将组织、领导、参加恐怖组织罪与其他相关的犯罪实行数罪并罚。
3、主体要件
本罪的主体为一般主体，即凡达到刑事责任年龄、具备刑事责任能力的人均可构成本罪。
4、主观要件
本罪在主观方面表现为直接故意，并且具有进行恐怖活动的目的，即行为人以长期实行某种或某几种恐怖犯罪活动为目的，明知组织、领导恐怖组织是危害公共安全的犯罪行为，却仍然故意组织、领导;或者明知是恐怖组织而积极参加或参加。组织、领导、参加恐怖组织罪犯罪行为人的动机是多种多样的，有的是为了报复他人、社会，有的是出于某种政治目的，有的是为了图财贪利，还有的是人格变态等。无论犯罪行为人出于何种动机，均不影响本罪的成立。
在我国的恐怖活动的刑事案件的处理中，一般情况下，恐怖活动都是团伙犯罪的，此事是要对组织、领导恐怖活动的人予以严厉的处罚的，因为这些组织者、领导者对于犯罪行为的作用是大的，一般情况下是会被判处很重的刑事处罚的。
