列竖式进行多位数除以多位数计算时，相信大家都经常遇到过这样一种尴尬局面：第一步试商时，该商似乎是1，但仔细一看又不能是1，只能退一位定为9，接着麻烦就来了。显然，把617÷637试商为1，接着完全可以摆脱9×637的困境，但接下来61789减去63700不够减了怎么办？
列竖式进行多位数除以多位数计算时，相信大家都经常遇到过这样一种尴尬局面：第一步试商时，该商似乎是1，但仔细一看又不能是1，只能退一位定为9，接着麻烦就来了。
比如，61789÷637，列竖式试商时，617÷637的商多么希望是1啊，但因商不足1，不得不退一位再对6178÷637进行试商，结果为9，接下来最令人心烦意燥的9乘以637开始了……，好不容易算出9×637=5733，真是费时费力又费神，尽管算好了，但还是总担心算错了，又只好不厌其烦地算一遍这才放心．
如何缓解这种尴尬，摆脱计算繁杂的困境呢？下面的方法也许对你有所帮助．
首先，我们依然是按照原来认知的多位数除法的思路，除数是三位数，试商时自然是先考虑被除数的前三位数617除以除数637，此时商虽然不足1，但已是非常接近于1了，此时如果把商定为1，结果会怎么样呢？
显然，把617÷637试商为1，接着完全可以摆脱9×637的困境，但接下来61789减去63700不够减了怎么办？这一点当然难不倒学过负数的初中生，大家马上能算得61789-63700=-1911，而对于小学生来说，只需要记住：61789减去63700不足1911，而1911÷637=3，因此，最后只需要把61789÷637所得的试商100再减去3就可以了。
即61789÷637=100-3=97。
而对于初中生来说，只需要进行如下的操作就行。
61789-637×100=-1911，
这表明61789÷637所得的商不足100，接下来只需要再用这个差-1911除以637，易得余商为-3，即-1911÷637=-3．
最后，只需要把试商100加上余商-3，结果97就是61789÷637的商．
上述算法过程如下：
61789-637×100=-1911，
-1911÷637=-3，
所以61789÷637=-3 100=97.
事实上，这种算法的依据就是：A÷B=（A- B×n）÷B n（n为首位外，其他数位上的数均为0的整数），其中n称之为试商，（A- B×n）÷B称为余商，计算结果为：余商 试商．
这里的试商n的确定既要根据被除数A的大小，也要考虑与除数B相乘时的感受，首要原则要注意方便计算B×n.否则一切都是浮云．
一般地，试商时先估算一下被除数是除数的几万倍？你千倍？几百倍？几十倍？然后选择最接近的"几"。
例如，计算：217404÷732.
显然，被除数约为除数的2、3百倍，易知更接近于300倍，因此，试商为300，
用被除数217404减去732×300，得：-2196，
用-2196除以732，得余商为：-3，
把余商-3加上试商300，得297.
所以217404÷732=297.
计算过程如下：
217404-732×300=-2196；
-2196÷732=-3；
所以217404÷732=-3 300=297.
这种算法也可以象传统的列竖式相除那样进行，所不同的是试商时不按原来的套路（保证试商与除数相乘不大于被乘数）进行，而是按我们"理想"的商确定，当试商与除数的积大于被除数时，余数不足，此时在试商后面补上相应个数的0；最后再减去不足余数与除数的商。
一般地，确定减去除数的倍数时，先看除数是几位数，然后再看被除数相同的前几位数最接近的是除数的多少倍（假设为m倍，m为），选择最接近的，又容易计算的倍数．再看以下几例：
例1 计算：9875÷25.
解：因为被除数接近于除数的400倍，
所以9875-25×400=9875-10000=-125，
-125÷25=-5，
所以9875÷25=-5 400=395.
例2 计算：6566÷67.
解：因为被除数接近于除数的100倍，
所以6566-67×100=-134，
-134÷67=-2，
所以6566÷67=-2 100=98.
例3 计算：23616÷82．
解：因为被除数接近于除数的300倍，
所以23616-82×300=23616-24600=-984，
-984÷82=-12，
所以23616÷82=-12 300=288.
例4 计算：73284÷372.
解：因为被除数接近于除数的200倍，
所以73284－372×100=-1116，
-1116÷372=-3，
所以73284÷372=-3 200=197.
例5 计算：48375÷125．
解：因为48375接近于125的400倍，
所以48375-125×400=-1625，
-1625÷125=-13，
所以48375÷125=-13 400=387．
例6 计算：499992÷502.
解：499992-502×1000=-2008，
-2008÷502=-4，
所以499992÷502=-4 1000=996.
例7 计算：58904÷199.
解：58904-199×300=-796.
-796÷199=-4，
所以58904÷199=-4 300=296.
从以上几例可见，这种算法与传统算法比较，其优越性在于可以克服第一步试商时"多一不足，少一繁杂"的尴尬局面和困境．
在A÷B=（A- B×n）÷B n中，记(A-B×n)=C，进行C÷B计算时，如果依然觉得繁杂，可以再根据这种方法将C减去B的某个倍数m，最后将各次得到的余商、试商相加．
例8 计算9618824÷3254．
解：被除数接近于除数的3000倍，
9618824-3254×3000=-143176，
-143176接近于3254的-40倍（注意：这里试商为-40），
所以-143176-3254×（-40）=-13016，
-13016÷3254=-4，
所以9618824÷3254=-4-40 3000=2956.
例9 计算：6779815÷679.
解：6779815-679×10000=-10185，
-10185-679×（-20）=3395，
3395÷679=5，
所以6779815÷679=5 10000-20=9985．
例10 计算：79764168÷7986.
解：79764168-7986×10000=-95832，
-95832-7986×（-10）=-15972，
-15972÷7986=-2，
所以797764168÷7986=10000-10-2=9988.
说明：本方法适用于被除数接近除数整十、整百倍、整千倍之类的相除。
