方向相同且长度相等的有向线段表示同一向量或相等的向量。
“ 欢迎来到大黄讲数学V世界！”
为什么很多同学一走出高考考场就痛哭流涕呢？这里面夹杂着什么情愫呢？估计更多的是对“高考难”的现实的打击的一种宣泄！或许在很多人眼中，十年寒窗苦读，他们付出了巨大的代价，汗水伴着泪水流了够一水桶，结果却被出题的生生给断送了前程。
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序 言
空间向量，一直想写的一个主题，截止平面向量的撰写已经过去了2周了，就知识的能量的流淌催生这空间向量的诞生，此刻恰逢祖国73华诞，在这里，大黄祝愿我们伟大祖国繁荣昌盛，人民安居乐业，共享太平盛世！祝愿我们的学员学业有成，愿数学在你的手里如同泥丸一般，绽放出盛世华章！
回到我们的主题——空间向量；今天我们从三个维度来走起，提纲挈领，让你明晓空间向量的核心：
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知识梳理
空间向量本章涉及内容如下：
第一、空间向量及其基本运算
空间向量定义：
在空间，具有大小和方向的量叫做向量。方向相同且长度相等的有向线段表示同一向量或相等的向量。
向量的线性运算
空间向量数集和空间向量的加法减法类同于平面向量的法则：
三角形法则、平行四边形法则
空间向量的数量积
空间向量运算律
是不是似曾相识？
第二、空间向量坐标运算
空间两点间的距离公式：
所以，空间向量的模以及夹角公式如下：
这些依然如同平面向量的知识体系。
第三、空间向量基本定理
首先我们回顾一下平面向量基本定理，如下图内容所示：
共线向量定义：
表示空间向量的有向线段所在直线互相重合，则这些向量叫做共线向量或者平行向量。
若a∥b（b≠0）则存在入，属于实数，使得a=入b
平面向量共面基本定理
空间向量基本定理：
当P,A,B,C四点共面时，x y z=1；
以上就是空间向量基本知识梳理，请各位同学在头脑中积极建构。
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学法指导
前面我们就空间向量从基本概念到各项内容的梳理，大家发现和平面向量极为雷同，那么学法上我们该注意什么呢？
第一、公式的理解
1）空间向量的加减法法则是平面向量的加减法法则的推广；
2）空间向量平行的定义、共线向量定理等是平面向量知识的推广；
3）空间两点间距离公式是向量模长公式的推广；
4）空间向量基本定理和平面向量基本定理相比较，只是多了一维；再进行分解时，需要进行三个方向的分解；
第二、向量坐标运算
涉及线性运算—模长公式—夹角公式—平行垂直条件
第三、数量积公式的应用
在空间中，数量积公式主要应用于探求点的坐标、位置，证明线线垂直、线面垂直、求异面直线夹角等。
如下是相关证明依据：
通过以上，大家可以看到，我们证明线面问题的时候，必然会涉及到平面的法向量问题，我们在看几个例子，通过这些原理来透彻理解空间向量在立体几何里面的应用：
一、求线面角问题：
线面角定义：线和它在面中的射影所成的角，
示例如下：
二、求点到面的距离问题：
三、求异面直线间的距离问题：
四、求异面直线所成角问题
五、用法向量求二面角大小问题
示例如下：
以上是空间向量数量积公式在立体几何中的应用，请大家多多品味个中意味所在，特别是个中原理。
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总结升华
针对空间向量，我们在学习的过程中，经常会遇到如下问题：
一、范围问题
空间角转化成向量夹角求解时，要注意角的范围的变化；
下表是平面内以及空间中角的范围取值，请大家切记：
二、利用向量的坐标运算证明线线平行时需要关注：
1）需要证明两个向量共线；
2）证明其中一个向量所在直线上的一点不在另一个向量所在的直线上；
三、建立恰当的空间直角坐标系是关键
四、求空间向量问题两种常见方法
1）向量法
选择恰当的向量作为基底，用基向量表示相关向量之后进行向量运算，再以图形为指导对有关向量进行分解
2）坐标法
建立空间直角坐标系，利用坐标运算来解决。空间向量的坐标、空间点的坐标是向量运算的基础所在
五、平面向量的多边形法则在空间中依然成立
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后 记
各位同学，写到这里，基本上空间向量我们告一段落，通过以上3个维度的剖析，希望对大家本章节的学习有所启迪。文字有点官方，但是逻辑清晰，实为大家的学习提供导引。
最后，也希望以此文献给我们伟大祖国，愿祖国永远繁荣昌盛，同学们在强大祖国的庇护之下茁壮成长，实现自己的理想，报效我们的祖国！
