题型一已知三角形的两角及一边解三角形【例1】在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，b，c.【方法总结】：已知三角形的两角和任一边解三角形，基本思路是：(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所对边，再由三角形内角和定理求出第三个角．(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边．【变式1】在△ABC中，a＝5，B＝45°，C
【例1】在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，b，c.
【方法总结】：已知三角形的两角和任一边解三角形，基本思路是：
(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所对边，再由三角形内角和定理求出第三个角．
(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边．
【变式1】 在△ABC中，a＝5，B＝45°，C＝105°，求边c.
题型二 已知两边及一边的对角解三角形【方法总结】利用正弦定理解决“已知三角形的任意两边与其中一边的对角求其他边与角”的问题时，可能出现一解、两解或无解的情况，应结合“三角形大边对大角”来判断解的情况，做到正确取舍．
【变式2】 满足a＝4，b＝3和A＝45°的△ABC的个数为 ( )．
A．0个 B．1个
C．2个 D．无数多个
题型三 利用正弦定理判断三角形的形状【方法总结】 依据条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有以下两种途径：
(1)利用正弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；
(2)利用正弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．
题型四 利用正弦定理求最值或范围【题后反思】 在三角形中解决三角函数的取值范围或最值问题的方法：
(1)利用正弦定理理清三角形中基本量间的关系或求出某些量．
(2)将要求最值或取值范围的量表示成某一变量的函数(三角函数)，从而转化为函数的值域或最值的问题．
【易错点分析】 忽视等价转化而致误当两个角的某三角函数值相等时，我们并不能肯定这两个角一定相等，一定要根据两个角的取值范围结合诱导公式写出所有的情况．
灵活运用诱导公式sin(2kπ＋α)＝sin α(k∈Z)，sin(π－α)＝sin α是解三角形的关键，当出现sin A＝sin B时，一是易忽略A、B的范围；二是易忽略A＋B＝π时，sin A＝
sin B同样成立．
