1．如图，求出它的体积和表面积。连接AD，可以看出，三角形ABD与三角形ACD的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等。因为三角形AGD是三角形ABD与三角形ACD的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形ABG与三角形GCD面积仍然相等。根据等量代换，求三角形ABC的面积等于求三角形BCD的面积，等于4×4÷2＝8。
1．如图，求出它的体积和表面积（单位：厘米）。
分析与解答：正方体叠在长方体上，体积是原来两部分之和：52＋15×5×5＝500（立方厘米）。表面积则发生了变化，重合部分的面积不能计入：15×5×4＋5×5×2＋5×5×6－5×5×2＝450（平方厘米）。
2．一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如下图。问这60块长方体表面积的和是多少平方米?
分析与解答：原来的正方体有六个外表面，每个面的面积是1×1＝1（平方米），无论后来锯成多少块，这六个外表面的6平方米总是被计入后来的小木块的表面积的。再考虑每锯一刀，就会得到两个1平方米的表面，1×2＝2（平方米），现在一共锯了：2＋3＋4＝9(刀)，一共得到2×9＝18（平方米）的表面。因此，总的表面积为：6＋（2＋3＋4）×2＝24（平方米）。这道题只要明白每锯一刀就会得到两个一平方米的表面，然后求出锯了多少刀，就可以求出总的表面积。
3．下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积是多少？
分析与解答：这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件，实际上本题的结果与大正方形的边长没关系。连接AD，可以看出，三角形ABD与三角形ACD 的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等。因为三角形AGD是三角形 ABD与三角形 ACD的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形 ABG与三角形 GCD面积仍然相等。根据等量代换，求三角形ABC的面积等于求三角形BCD 的面积，等于4×4÷2＝8。
