最近在复习考研数学中的概率论与数理统计，其中有很多定义，今天结合题目打算来讲一下条件概率和联合概率的定义和用法。联合概率联合概率的定义是多个随机变量分别满足各自条件的概率，准确点来说就是两者都会发生的概率。那很明显，就是两个随机变量发生概率的交集，一般我们可以用P或者P(M∩N)来表示。来分析选项，四个选项都是由事件A和事件B同时发生的概率和其他事件单独发生的概率进行比较。
最近在复习考研数学中的概率论与数理统计，其中有很多定义，今天结合题目打算来讲一下条件概率和联合概率的定义和用法。
概率，从英文上来说是Probability，也就是说，我们一般可以用P(X)来代替，就说X的概率是P(X)。
联合概率联合概率的定义是多个随机变量分别满足各自条件的概率，准确点来说就是两者都会发生的概率。
那很明显，就是两个随机变量发生概率的交集，一般我们可以用P(MN)或者P(M∩N)来表示。
延伸：那么，有交集肯定会有并集，交集说的是两者共同发生的概率，那么并集就是除了两者共同发生的概率外的其他概率。
由此可得：P(MUN)=P(M) P(N)-P(M∩N)
条件概率条件概率的定义为某个事件在另一个事件已经发生下的概率。
假设某个事件为M，另一个事件为N，那么在另一个事件已经发生下的概率，可以知道，在M事件发生的时候，N事件也要发生，那么就可以说明这个概率便是两者都发生的概率，也就是两个事件的交集。
然后总共的概率就是N事件发生的概率，所以要除以N事件的概率，才会得到条件概率，也就是：
P(MN)/P(N)。
一般是用P(M|N)=P(MN)/P(N)来进行表示的。
如果说无法理解概念的话，完全可以背下来。
好，根据上面两个概念，给出一道实际例题来做一下，如图所示：
这道题告诉我们条件概率是P(A|B)=1，我们由概念可知P(A|B)=P(AB)/P(B)=1。
就可以知道P(AB)=P(B)。
来分析选项，四个选项都是由事件A和事件B同时发生的概率和其他事件单独发生的概率进行比较。
所以，我们只需要得出事件A和事件B同时发生的概率，以及事件A和事件B发生的概率。
由概念可知，P(AUB)=P(A) P(B)-P(AB)=P(A) P(B)-P(B)=P(A)
所以完全就能够得到结果，C就是正确答案。
而至于与P(B)进行比较，明显这里无法进行判断。
结果如图所示：
总结：对于条件概率和联合概率这两种定义而言，记下来或许是最方便的做法，在考研数学中，概率论与数理统计并不是特别难，慢慢做就行，平时复习的时候好好地把概念都记下来。
