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高中数学必修一指数与对数函数(指数函数与对数函数)

时间:2023-05-25 作者: 小编 阅读量: 8 栏目名: 高考资讯

正比例函数;反比例函数;一次函数;二次函数;幂函数,现在小编就来说说关于高中数学必修一指数与对数函数?指数幂的运算、对数的运算;指数函数、对数函数的定义、图象和性质;函数零点的定义与判断;函数模型的应用。弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系。

高中数学必修一指数与对数函数?一、本章之前,我们学过的函数有哪些?(1)正比例函数;(2)反比例函数;(3)一次函数;(4)二次函数;(5)幂函数,现在小编就来说说关于高中数学必修一指数与对数函数?下面内容希望能帮助到你,我们来一起看看吧!

高中数学必修一指数与对数函数

一、本章之前,我们学过的函数有哪些?(1)正比例函数;(2)反比例函数;(3)一次函数;(4)二次函数;(5)幂函数。

在本章,我们将要学习哪些知识?(1)指数幂的运算、对数的运算;(2)指数函数、对数函数的定义、图象和性质;(3)函数零点的定义与判断;(4)函数模型的应用。

二、本章我们需要掌握的内容有:

6个重要概念:根式、指数幂、指数函数、对数、对数函数、函数的零点;

2类重要运算:指数幂的运算、对数的运算;

2个重要公式:对数恒等式、对数换底公式;

2类重要函数:指数函数、对数函数;

1个重要定理:零点存在定理;

1个重要应用:函数模型的应用。

三、思想方法归纳

1,数形结合的思想

借助于函数图象;借助于代数式的结构特征;借助于几何方法;借助于几何图形所遵循的数量关系;借助于运算结果与几何定理的结合。用分析图形的方法解决问题,一方面要发挥图形的直观形象的作用,另一方面要注意画图的准确性、完整性和对图形的观察是否细致,并注意结合数学运算来完成。

2,函数与方程的思想

函数f(x)的零点对应着方程f(x)=0的实数根。方程的问题可以利用它对应的函数的性质来解决,而函数的许多问题则需要利用方程来解决,函数思想是从变量出发研究整体的性质,而方程思想则是从未知数的角度出发,研究函数在某一状态下的性质。

3,分类与整合的思想

四、专题归纳总结

1,函数零点及其应用

函数与方程虽然是两个不同的概念,但它们之间存在着密切的联系,方程f(x)=0的实根就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标,许多有关方程的问题可以用函数的方法来解决,反之,许多函数问题也可以用方程的方法来解决。

a,方法归纳:判断函数零点个数的三种方法:

(1)转为解方程,有几个不同的实数根就有几个零点;

(2)画出y=f(x)的图象,判断它与x轴交点的个数,从而判断零点的个数;

(3)转化为两个函数图象交点问题。例如,函数F(x)=f(x)-g(x)的零点个数就是方程f(x)=g(x)的实数根的个数,也就是函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象交点的个数。

b,方法归纳:已知函数的零点(方程的实根)求参数取值范围的常用方法:

(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式(组),再通过解不等式(组)确定参数范围;

(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;

(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解。

2,数学建模思想的应用

针对一个实际问题,应该选择恰当的函数模型来刻画,因而应深刻理解基本函数的图象和性质,熟练掌握基本函数和常用函数的特点,并对一些重要的函数模型有清晰的认识。对于一个具体的应用题,原题中数量间的关系一般是以文字和符号的形式给出的,也有的是以图象的形式给出的,此时我们要分析数量变化的特点和规律,选择较为接近的函数模型进行模拟,从而解决一些实际问题或预测一些结果。

建立数学模型的步骤:

(1)审题。弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系。

(2)建模。将文字语言中含有相等意义的关键词转化成数学语言,即用等式表达,用数学知识建立相应的函数模型,即写出相关的函数解析式(注意函数的定义域)。

在实际问题中,对一个问题进行了有限次的测量或观察,得出了一系列的数据,而我们在建立数学模型时并不能确定该问题用什么函数模型来研究,在此情况下,图形起到了极其重要的作用。对这类问题,我们一般是先根据已知的数据作出散点图,观察点分布的规律,寻求恰当的函数模型,再用待定系数法求得函数解析式,并进行检验,检测其符合程度,若符合,则可借助该函数模型进行预测;若不符合,则重新寻找函数模型,直到找到合适的为止。

建立函数模型解决实际问题的流程图:

收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验不符合实际(再次选择函数模型)

符合实际

用函数模型解释实际问题

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