函数y=1/的主要性质与图像主要内容：本题主要介绍函数y=1/的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过函数导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间。所以函数y=1/为减函数。导数单调性：因为y=1/，对x求导，所以有：dy/dx=-1/^2，可知dy/dx<0，即函数y为单调减函数。从复合函数性质来看，y=1/为复合反比例函数，由反比例函数y=1/x平移变形得到。
本题主要介绍函数y=1/(x 1)的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过函数导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间。
函数的定义域：该函数y=1/(x 1)为分式函数，要求分母不为0，
因为x 1≠0，则x≠-1,故函数的定义域为：
(-∞,-1)，(-1, ∞)。
因为函数为分式函数，分子为常数，所以函数的单调性与分母函数的单调性相反。
对于分母函数g(x)=x 1，为一次函数，且为增函数。
所以函数y=1/(x 1)为减函数。
因为y=1/(x 1)，对x求导，所以有：
dy/dx=-1/(x 1)^2，可知dy/dx<0，
即函数y为单调减函数。
从复合函数性质来看，y=1/(x 1)为复合反比例函数，由反比例函数y=1/x平移变形得到。
由dy/dx=-1/(x 1)^2得：
dy/dx=-1 (x 1)^(-2)，再次对x求导，有：
d^2y/dx^2=-(-2)(x 1)^(-3)*1=(x 1)^(-3),
则d^2y/dx^2=1/(x 1)^3，
该二次导数的间断点为x=-1，即：
(1)当x∈(-∞，-1)时，d^2y/dx^2<0,则函数y为凸函数。
(2当x∈(-1, ∞)时，d^2y/dx^2>0则函数y为凹函数。
lim(x→-∞) 1/(x 1)=0；
lim(x →-1) 1/(x 1)= ∞；
lim(x-→-1) 1/(x 1)=-∞；
lim(x→ ∞) 1/(x 1)=0。
